Blog de Mecânica Quântica 1 da Pós - 2013.2

Hoje tivemos a P3. As notas já estão disponíveis. Quem quiser ver a prova ou pegar listas pode me procurar na minha sala nesta sexta-feira 13/12 a partir das 14h.

• Hoje tivemos uma aula mais curta, recebi a lista 9 e discuti os problemas dela (teoria de perturbações independentes do tempo).

A média das listas já foi lançada, eu ignorei a pior lista de cada aluno. Nesta terça estarei na minha sala a partir das 10h30 para tirar dúvidas e devolver a lista 9 corrigida. Nossa prova será na quarta às 10h, em sala a ser definida (deixarei avisado na nossa sala habitual, se ela não puder ser usada nesse horário).

• Hoje resolvemos alguns problemas de teoria de perturbações, e discutimos os problemas da lista 8. Também descrevi rapidamente a ideia de medições sem interação (“interaction-free measurements”), este é um bom artigo didático a respeito.

• Teoria de perturbação independente do tempo, como tratar o caso de níveis de energia degenerados. Obtivemos as correções de energia até segunda ordem no parâmetro perturbativo, como a solução de um problema de autovalores de um Hamiltoniano efetivo, construído a partir dos elementos de matriz da perturbação.
• Exemplos: uma Hamiltoniana simples de 3 níveis; efeito Stark linear. Nesse segundo exemplo, vimos que as simetrias e suas regras de seleção associadas simplificam bastante o problema.

O que vimos corresponde às notas de aula do cap. 6, páginas 9 a 14.

• Teoria de perturbação independente do tempo: definição do problema. Vamos expandir os autovetores e autovalores que queremos encontrar de uma Hamiltoniana H, em termos dos autovetores e autovalores da Hamiltoniana H_0, próxima a H, que sabemos resolver. A expansão é em série de potência de , o parâmetro perturbativo que quantifica o quanto H está perto de H_0.
• Hoje tratamos do problema não-degenerado, i.e. H e H_0 têm autovalores discretos e não-degenerados. Veremos como generalizar isso na próxima aula.
• Encontramos expressões para os autovetores até primeira ordem em , e para os autovalores até segunda ordem em , mas deve ter ficado claro que seria possível ir até ordens superiores, à custa de mais trabalho.
• Discutimos alguns exemplos de aplicação de teoria de perturbação independente do tempo: efeito Stark quadrático; poço quadrado infinito com função delta no meio; OH%